Un petit problème mathématique en forme de conte-énigme, pour ceux que les maths détendent.

Le partage des oies

Un paysan venait de tout perdre. La foudre avait incendié sa maison, brûlé ses réserves de nourriture et de semences, paniqué ses bêtes qui, fuyant droit devant elles, étaient tombées dans le torrent où elles avaient été noyées et emportées. Il ne lui restait plus qu’une oie, si vieille qu’elle ne pondait plus d’œufs.

- Quand j’aurai mangé mon oie, songeait-il tristement, il ne me restera plus qu’à mourir.

Puis il réfléchit :

- Mourir pour mourir, se dit-il, je vais tenter ma chance. Si j’échoue, je meurs, mais si je

réussis, je vis.

Il faut vous dire qu’au Moyen-Âge, celui qui recevait un cadeau devait en donner un en échange. Et plus le donneur était riche, plus le cadeau devait être beau. Mais, bien sûr, il arrivait que celui qui offrait un présent ne reçoive pas de « contre-don » parce que son cadeau déplaisait au receveur.

Le paysan attrape son oie, la tue, la plume, la vide et la fait cuire en entier, comme autrefois, tête et pattes palmées comprises. Puis il l’apporte au château pour l’offrir à son seigneur et maître.

- Seigneur, dit-il, avant de mourir, moi, ton pauvre paysan, la chair et le milieu de ton royaume, je t’offre ce qui me reste, toute ma fortune : cette oie.

- Paysan, répond le seigneur, ton présent m’embarrasse. Il me gêne, il m’importune, il me pose un problème. En effet, comment puis-je partager équitablement, ainsi que je le dois, et sans provoquer ce qu’il y a de pire pour une famille, la jalousie et la zizanie, une seule oie entre tous les miens : ma femme et moi-même, mes deux fils et mes deux filles ? Si tu parviens à me tirer de cet embarras, tu auras une bourse de pièces d’or. Sinon, rien.

- Seigneur, dit le paysan, il est juste de donner à chacun ce qui le représente le mieux. Ainsi, à vous, Seigneur, qui êtes la tête du royaume, je donne la tête de l’oie.

A votre épouse, qui a mis vos enfants au monde, je donne le croupion de l’oie.

A vos deux fils, qui portent votre royaume et courent partout pour vous, je donne les deux pattes palmées (pas les cuisses, que les pattes) de l’oie.

A vos filles qui un jour se marieront et s’envoleront vers la demeure de leurs maris, je donne les deux ailes avec leurs longues plumes (pas la chair, juste le bout des ailes tout en os, en peau et en plumes) de l’oie.

Et à moi, pauvre paysan, qui suis la chair et le milieu de votre royaume, je donne la chair et le milieu de l’oie.

Le seigneur s’est mis à rire.

- Tu es un malin, paysan. J’accepte ton partage.

Mais quand le riche voisin du pauvre paysan l’a vu acheter graines et bêtes et relever sa maison, frustré de ne pouvoir s’approprier, comme il l’avait espéré, les terres du pauvre pour une bouchée de pain, il est venu le trouver en disant :

- Où as-tu pris toutes ces pièces d’or, voleur ? Le seigneur va te faire pendre !

- C’est lui qui m’en a donné une bourse pleine, a répondu le paysan. En remerciement pour mon oie que je lui ai apportée rôtie.

Le riche paysan rentre chez lui. Il ordonne à sa femme de tuer, plumer, vider et cuire toutes les oies de sa basse-cour - il y en avait cinq – qu’il porte au seigneur.

- Paysan, soupire le seigneur, ton présent m’embarrasse. Il me gêne, il m’importune, il me pose un problème. En effet, comment puis-je partager équitablement, ainsi que je le dois, et sans provoquer ce qu’il y a de pire pour une famille, la jalousie et la zizanie, cinq oies entre nous six : ma femme et moi, mes deux fils et mes deux filles ? Si tu parviens à me tirer de cet embarras, tu auras cinq bourses de pièces d’or. Sinon, rien.

Le riche paysan roule des yeux effarés et reste coi. Le seigneur s’impatiente :

- Qu’on aille me chercher le petit malin !

Quand le pauvre paysan est devant lui, il dit :

- Vois dans quel embarras me met ton voisin ! Il m’offre cinq oies et nous sommes six. Si tu parviens à faire un partage équitable entre nous, c’est toi qui auras les cinq bourses de pièces d’or. Sinon, rien. Et je te rappelle que moi, la tête du royaume, j’ai déjà une tête d’oie, ma femme et mes enfants ce qui les représente.

- Seigneur, répond le pauvre paysan, je propose de faire des groupes de trois.

 

(Les plus matheux auront trouvé. Et vous ? Non ? Réponse ci-dessous)

 

Toi, seigneur, et ton épouse, cela fait deux. Plus une première oie, cela fait trois.

Tes deux fils et une deuxième oie, cela fait également trois.

Tes deux filles et une troisième oie, cela fait encore trois.

Et les deux oies qui restent et moi, le pauvre paysan, cela fait bien trois aussi.

Le seigneur se met à rire :

- Tu es vraiment malin, paysan. Mais philosophiquement, tu le sais (du moins était-ce vrai dans une certaine philosophie du Moyen-Âge) les nombres pairs sont meilleurs que les nombres impairs. Alors effectue le partage en nombre pair, et tu auras les cinq bourses.

 

Question : Le paysan a fait le partage. Il y a gagné en oies, sans compter les cinq bourses.

Comment a-t-il fait ?

(L'esprit mathématique n'attend pas le nombre des années. Des enfants de primaire arrivent à trouver. Et vous, avez-vous l'esprit mathématique ?)

Réponse : Le paysan a dit :

- Toi, seigneur, et tes deux fils, tous les hommes de la famille, cela fait trois. Plus une première oie, cela fait quatre.

Ton épouse et tes deux filles, toutes les femmes de la famille, cela fait trois. Plus une deuxième oie, cela fait encore quatre.

Et les trois oies qui restent et moi, le pauvre paysan, cela fait bien quatre aussi.

Le seigneur a éclaté de rire :

- Tu es vraiment très malin, paysan. J’accepte ton partage.

C’est ainsi que le pauvre paysan a gagné quatre oies (trois de son voisin plus celle qui lui restait) et six bourses de pièces d’or (les cinq qu’espérait son voisin plus la sienne) tandis que son voisin perdait ses cinq oies et toutes ses illusions.

Certains conteurs prétendent que le paysan malin aurait proposé aussi un partage en groupe de six mais que le seigneur aurait refusé sous prétexte que 6 serait le chiffre du diable. Moi, je crois surtout que le seigneur voulait se régaler des oies grasses si bien préparées par la femme du paysan riche. Car s'il avait accepté le partage par 6, à votre avis, combien aurait-il mangé d'oies ?

Quant à savoir si le seigneur a pris le paysan malin comme grand argentier, les conteurs ne sont pas d'accord. Certains disent : "Les puissants apprécient les petits malins". Les autres répondent : "Ils les apprécient mais ils les craignent". Et quelques-uns ajoutent : "Surtout quand ils ont été eux-mêmes des petits malins".

En ce qui concerne le paysan pauvre, on se demande s'il n'est pas mort d'indigestion. A moins qu'il n'ait invité amis et pauvres ? Ou que l'hiver lui ait fourni le moyen de conserver ses oies ?

Mais ça, c'est une autre histoire.

Adapté à partir de Natha Caputo – Conte des quatre vents - F. Nathan